El modo adverbial no bien equivale a tan luego como. Es muy común el uso de ni bien en reemplazo de la forma no bien. El problema es que ni bien, en ese caso, está mal usado porque la conjunción copulativa ni enlaza palabras o frases que denotan negación, por ejemplo:
El Ministro no le creyó al Senador ni cuando le pidió disculpas.
Entonces, no sería correcto decir frases como esta:
Ni bien despertó se marchó sin decir nada.
Ni bien haya regresado le diré todo lo que pienso.
Deberíamos reemplazarlas por:
No bien despertó se marchó sin decir nada.
No bien haya regresado le diré todo lo que pienso.